Оливер Спасовски е роден на 21 октомври 1976 година во Куманово.  Основното и средното училиште ги завршува во родниот град. Дипломира на Правниот факултет „Јустинијан Први“ при Универзитетот „Св. Кирил и Методиј“ во Скопје, каде во моментот е магистрант по управно право.

Професионална кариера ја започнува во 2000 година како адвокатски приправник. Во периодот од 2001 до 2005 година работи како советник на градоначалникот на Општина Куманово. А од 2008 до 2011 година ја извршува функцијата секретар на Општина Куманово.

Спасовски во периодот од 2006 до 2008 година, од 2011 до 2014 година и од 2016 до 2017 година е пратеник во Собранието. На последните парламентарни избори во 2020 година повторно ја добива довербата на граѓаните и е избран за пратеник во Собранието на Република Северна Македонија.

Во мандатот од 2011 до 2014 година е претседател на Парламентарната група на Собранието за соработка со Парламентот на Украина и член на делегацијата на Собранието во Парламентарниот комитет за стабилизација и асоцијација, Парламентарната група на Собранието за соработка со Парламентот на Народна Република Кина, парламентарната група на Собранието за соработка со Парламентот на Португалска Република и Парламентарната група на Собранието за соработка со Парламентот на Република Словенија.

Во периодот од 11 ноември 2015 година до 18 мај 2016 година и во период од 2 септември 2016 година до 28 декември 2016 година ја извршува функцијата министер за внатрешни работи во преодната Владата, која требаше да обезбеди услови за спроведување фер и демократски избори.

Функцијата министер за внатрешни работи ја извршува и во периодот од 31 мај 2017 година до 3 јануари 2020 година во првиот мандат на Владата предводена од премиерот Зоран Заев.

На 3 јануари 2020 година е избран за претседател на преодната Влада на Република Северна Македонија, функција која ја извршуваше до 30 август 2020 година. 

Од 30 август 2020 година ја извршува функцијата министер за внатрешни работи во вториот мандат на Владата предводена од премиерот Зоран Заев.

Спасовски во периодот од 2003 до 2004 година е член на Претседателството на Централниот одбор на СДСМ, а од 2005 до 2006 година е организационен секретар на СДСМ.

Од 2013 до 2017 година ја извршува функцијата генерален секретар на СДСМ, а во 2017 година е избран за потпретседател на СДСМ.

Зборува англиски и француски јазик. Оженет е, татко на две деца.